求数列[1/(1+2)],[1/(1+2+3)],...,[1/(1+2+...+(n+1))]的前n项和.急!!!

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/07/04 22:00:21

RT.过程!!!!!谢谢!!!!!!

1+2+...+(n+1)=(2+n)(n+1)/2
1/(1+2+...+(n+1))=2(1/n+1-/n+2)

sn=2(1/2-1/n+2)=n/n+2

1/(1+2+……+k)=2/(k+1)k=2(1/k-1/(1+k))
剩下的自己做

设第n项为An则An=1/(1+2+……+n)=2/(n+2)*n=1/n-1/(n+2)
则前n项和为1-1/3+1/3-1/5+1/5……-1/n+1/n-1/(n+2)=1-1/(n+2)